現代教育通訊114期

學會學習2+ 照顧學習多樣性

小學數學科照顧學習多樣性的教學手法– 盧賢巨先生　香港教育大學　數學與資訊科技系學系　客席講師　香港教育大學　卓越教學發展中心　客席講師

如果兩個兩位數加起來是100，那麼它們的個位數字的和一定是10，而十位數字的和一定是9。例如47+53=100，7+3=10；4+5=9。又例如29+71=100，9+1=10；2+7=9。

三位數學老師以不同的教學手法處理以上小二的課題。下面記錄了他們的教學片段。

何老師要求學生安靜聆聽。接著他舉例，

「有兩個兩位數加起來是100，例如32+68=100。有留意到嗎？那麼它們的個位數字的和是10，而十位數字的和是9。」何老師以堅定的眼神掃視全班學生，然後直接告訴學生規律：

「如果兩個兩位數加起來是100，那麼它們的個位數字的和一定是10，而十位數字的和一定是9。」

「誰可以舉例説出以上的規律？」

一些學生以疑惑的眼神凝望老師，但某些學生已經理解。他們舉出恰當的例子回應老師的提問。

「29+71=100」，「87+13=100」，「55+45=100」……

陳老師設計了一張工作紙。他告訴學生：「大家已經學過兩位數進位加法了。今天我們先來做些練習，回顧一下。」

陳老師指示學生分組完成以下的工作紙，然後討論他們的發現。

29+71=	34+66=
59+41=	62+38=
8+92=	93+7=

大部分組別都看到所有答案都等於100。陳老師提問：「還有其他發現嗎？例如，大家不妨看一看每組數的個位和十位的關係。」全班鴉雀無聲。幾乎所有同學都無法理解老師的問題。老師進一步提示，「62+38=100，6+3=？，2+8=？59+41=100，5+4=?，9+1=?」。某些學生似乎有些反應。陳老師問：「明白了嗎？誰可以回答，35+？=100」……只有一個學生作出回應，答案是對的。

Miss 黃以活動教學法處理同樣的課題。她設計了以下兩張不同顔色(白色和黃色)的工作紙。

（第一張：白色）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

（第二張：黃色）

100	99	98	97	96	95	94	93	92	91
90	89	88	87	86	85	84	83	82	81
80	79	78	77	76	75	74	73	72	71
70	69	68	67	66	65	64	63	62	61
60	59	58	57	56	55	54	53	52	51
50	49	48	47	46	45	44	43	42	41
40	39	38	37	36	35	34	33	32	31
30	29	28	27	26	25	24	23	22	21
20	19	18	17	16	15	14	13	12	11
10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

Miss 黃要求學生分組活動。她示範把第二張工作紙隨意剪去一部分，餘下另一部分如下：

								32	31
30	29	28	27	26	25	24	23	22	21
20	19	18	17	16	15	14	13	12	11
10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

然後把餘下的部分貼上第一張工作紙：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	32	31
30	29	28	27	26	25	24	23	22	21
20	19	18	17	16	15	14	13	12	11
10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

Miss黃請學生留意兩張工作紙互相連接的數字，68和32，它們加起來是什麽？

不同的組別剪出不同的數字組合。各組得出以下的答案：

39+61=100

7+93=100

75+25=100……

完成活動之後，Miss黃要求學生分組完成課堂工作紙如下：

38+__________________=100	63+__________________=100
__________________+26=100	__________________+44=100
6+__________________=100	__________________+7=100

Miss黃請學生説出如何求得橫線上的答案。座中有些學生反應積極，主動舉手，正確回答了老師的提問。

第二個教學例子是分數除法。一個數A除以一個分數，等於A乘以那個分數的倒數。例如

6¸ = 6´

無獨有偶，三個老師各自以不同的手法引入課題。

文sir 非常直接了當，他舉例説明如下：

例1：6¸ = 6´ =9

例2：9¸ = 9´ =15

例3：10¸ = 10¸ = 10´ = 6

然後他解析規律的運用：「一個數除以一個分數，首先把除號變爲乘號，再把分數的分子和分母顛倒，然後按照以往分數乘法的方法處理。」

爲了保證他的教學效能，他在黑板寫下幾條分數除法問題，請個別學生到黑板完成，其餘同學靜心觀看。結果是良好的。

張老師在大學主修數學。他的教學真的別樹一格。他請學生安靜，然後在黑板上寫下：在這裡鍵入方程式。

他問：「你們明白什麽規律嗎？」

有一個學生非常滿意地說，完全明白。

「其餘呢？……」

「好吧！讓我擧一個具體例子再説明一下。」

張老師舉例如下：

接著他舉例説明規律的運用：

例1：8¸ = 8´ =12

例2：12¸ = 12´ =16

「看到什麽規律？除號變了乘號，分子和分母顛倒了！」

然後是一連串的堂上練習。

梁主任是一位經驗豐富的數學老師。她先與學生回顧乘法和除法的意義：

分數乘法的意義：

「有糖12粒。分成4等份，取其中3份。共取去糖9粒。12的等於12´ =12¸4´3=9。」

除法的意義：

「有橙6個，每3個分爲一袋，共可分為2袋。6¸3=2。

有橙6個，每2個分爲一袋，共可分為3袋。6¸2=3。

有橙6個，每1個分爲一袋，共可分為6袋。6¸1=6。」

接著梁主任向學生提出以下三個問題：

1. 有橙6個，每個分爲一袋，共可分為多少袋？6¸=？

2. 有橙6個，每個分爲一袋，共可分為多少袋？6¸ =？

3. 有橙6個，每個分爲一袋，共可分為多少袋？6¸ =？

主任向每組學生派發6張圓形手工紙：

讓學生利用剪刀把手工紙剪開，從而探索以上問題的答案。大部分小組都得出相同的結果。其中一組匯報如下：

有橙6個，每個分爲一袋，共可分為12袋，6¸ =12。

有橙6個，每個分爲一袋，共可分為12袋，6¸ =24。

另外一組匯報如下：

有橙6個，每個分爲一袋，共可分為8袋，6¸=8。

「答案8是怎樣得出來的？」梁主任問。

「有橙6個，每個分爲一袋。把3份放進袋中，共有8袋。」

梁主任追問：「8可以計算出來嗎？如果沒有手工紙，你能計算6¸ 嗎？」

班中一個聰明的學生舉手回答：「把每個橙分爲8等份，共有6´8=48份，然後每3份放進一個袋，48¸3=16。所以6¸ = 6´8¸3=16。」

「你會怎樣計算10¸？」

「等於10´3¸2=15。」

梁主任流露喜悅。今天我們學會了分數除法。讓我為大家總結分數除法的規律：

「一個數除以一個分數：先把除號變乘號，分子和分母要顛倒。」

「明白了嗎？」

六個教學片段，説明了三個不同的教學手法：

1. 把數學的規律直接告訴學生，然後配以例子説明規律的運用。最後透過練習讓學生鞏固對規律的掌握。

2. 陳述一連串有關係的具體例子，讓學生從例子中看到規律。

3. 針對學習的目標設計恰當的學習活動，讓學生從活動中總結規律。

老師可能非常欣賞活動教學法。但事實證明，利用活動教學教授分數，有些學生卻完全無法理解顛倒的意義。反而，對於那些學生，直接告訴他們分數除法的規律，他們就會即時掌握。

到底哪一種教學手法最有效？我相信沒有唯一的答案。影響學生學習的因素繁多：他們的年齡特徵﹑智力水平﹑過去的學習經驗﹑接受訊息和分析的能力﹑對學習意義的想法以及對學習的期望……等等（Plass, J.L. 2010)。而且，隨着年齡的增長以及生活經驗的轉化，學生對學習的觀念也會隨之而改變，從而左右他們的學習取向。

因材施教永遠是老師的金石良言。教學既是科學，又是藝術。經驗的老師能夠充分理解不同學生學習的多樣性和他們各方面的差異，隨時調整他們的教學手法，以達至最佳的學習效果。

參考資料：

Carey, B. (2014). How We Learn (Random House), New York.

Liebeck, P. (1990). How Children Learn Mathematics (Penguin Books)

Pinker, S. (1997), How the Mind Work (Norton Company), New York.

Plass, J.L. (2010), Cognitive Load Theory (Cambridge University Press), New York.

Skemp, R. (1995), Mathematics in the Primary School (Routledge), London.

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學會學習2+ 照顧學習多樣性

小學數學科照顧學習多樣性的教學手法– 盧賢巨先生 香港教育大學 數學與資訊科技系學系 客席講師 香港教育大學 卓越教學發展中心 客席講師

小學數學科照顧學習多樣性的教學手法– 盧賢巨先生　香港教育大學　數學與資訊科技系學系　客席講師　香港教育大學　卓越教學發展中心　客席講師