近年，學生高階思維的培養愈來愈受到重視。除了校內增多了提升學生思維的活動（以數學科而言，有數學比賽、數學遊蹤、每週謎題等），坊間也有不少以小學生為對象的思維訓練課程出現，這無疑是個可喜的現象。然而，上述提升學生思維的活動主要在課外進行，學生所得的思考機會並不很多，而坊間的課程，部分頗為艱深（如「奧數」），未必適合多數同學，另一些則因未能和數學內容結合（如「六何法」、「六頂帽子思考法」等），對提升學生的數學思考能力可能幫助不大。故結合數學教學安排不同的思維活動，讓學生掌握多樣的思維技能，提升他們的思考能力，仍是培養高階思維的主要途徑。本文嘗試透過馬札諾（Robert J. Marzano）的五個學習範疇（five dimensions of learning），探討在學習過程中如何安排不同的活動，以促進學生的思維。
馬札諾的五個學習範疇
馬札諾把學習過程簡要地概括為五個階段，稱為五個學習範疇：
1. 正確的學習態度與觀念
2. 知識的獲取與融合
3. 知識的擴展與精細化
4. 有意義地運用知識
5. 有效的心智習性
正確的學習態度與觀念：就是學生認為「自己願意學，自己能夠學」。這是學習的先決條件，若學生不願意學，或認為自己沒能力學，後面的學習過程就不會出現。
知識的獲取與融合：學習者學習新知識時，要用已有知識來理解新知識。因此，他們會運用「聯繫」、「歸類」等思維技能，使新、舊知識融合。他們也會用到記憶技能，如「加上意義」等，幫助記憶新知識。
知識的擴展與精細化：隨着知識的增加，學習者須把知識整理，才能易於掌握。因此，他們會運用「比較」、「對照」、「分類」、「識別規律」和「識別主旨」等思維技能去釐清知識間的關係和進行概括。另方面，他們也可把知識「伸延」，如作出「推論」和「預測」等。這就是知識的擴展和精細化。
有意義地運用知識：把知識整理好還不算是真正地掌握了它，學習者還需通過「解難」、「探究」等活動，以不同的角度和在不同的情境下去檢視和運用學得的知識。當學習者能夠靈活地運用知識時，他們才算是真正掌握了知識。
有效的心智習性：學習的最終目標是使學習者將來遇到新問題時能用新的方法去解決問題，對事情會有自己的見解而不是人云亦云，同時能經常反思自己的表現，並作出調適。也就是說，學習的最終目標是要培養出創意思維、批判性思維和反省思維的心智習性，使個人成為有效的終身學習者。
總括來說，在不同學習範疇中（第一個除外），學習者須用不同的方式建構知識，因而所需的思維技能也不相同。上面第二、三個學習範疇中，因要吸收和組織知識，就需用到「聯繫」、「歸類」、「比較」、「對照」、「識別規律」、「識別主旨」和「推論」等基本思維技能。而在第四、五個學習範疇，所需思維技能則為「解難」、「探究」、「創意思維」和「批判性思維」等，這是基本技能的創新和綜合的運用，亦就是通常所稱的「高階思維」。要提升學生的思維能力，是不能只着重「高階思維」和解決難題，也要培養他們的基本思維技能，以有利建構知識，並為發展「高階思維」打好基礎。
思維技能的訓練
思維技能訓練通常有兩種方式，一是抽離式的訓練，另一是融合式的訓練。前述的坊間思維訓練課程便屬抽離式的訓練，其特點是集中介紹一兩項技能，而內容盡量簡單，不涉學科知 識，只與時事和普通常識有關，以避免學生因學科知識不足而影響對思維技能的學習。惟因這樣，這些課程多對文科和社會科較為有用。融合式的訓練則是把思維技能訓練完全融入教學過 程之內，成為課程的一部分，故也稱為思維教學。思維教學的特點是思維訓練可以和學科內容緊密掛鈎，所訓練的技能也可多樣化，因而對提升特定科目的思考能力較有幫助。事實上，一些學者，如Marzano & Kendall（ 2007），也認為思維訓練最好是透過學科內容去進行。
在本港，其實已有不少學校採用思維教學的策略來培養學生的高階思維能力，正如教育局《質素視學周年報告》（2008/09）所指出那樣：「思維教學是另一個較多學校採用的策略，實施模式主要由各科目在課程中滲入提升學生思考能力的元素，並擬設相關課堂內、外的學習活動和課業；又或側重加強教師提問的質素，並由教師指導學生利用不同的思考方法學習，以培養學生的高階思維能力。」
數學科的思維教學
馬札諾的五個學習範疇是因應一般學習而不是為某一科而提出的，因此，上面提到的一些思維技巧如「比較」、「對照」、「分類」、「識別主旨」等都是一般性（generic）的，而非與特定科 目相關。也即是說，訓練這些技能不一定能有效促進學生的數學思維。儘管如此，馬札諾提出的「知識的吸收與融合」、「知識的擴展與精細化」、「知識有意義的運用」和「心智習性的養成」 四個階段，及各階段所需的思維，是順序由基本思維技能提升到高階思維的觀點，則是十分可取的。數學的重要思維，如演繹/ 歸納、類比思維、逆向思維、多向思維等，是可以透過由淺入 深的活動而得以提升的。例如，逆向思維是可以通過「解逆向問題」、「自擬問題」、「用逆向策略分析問題找出解難方法」和「逆向探究」等活動而逐步提升。因此，借助馬札諾提出的上述四 個階段，循序漸進地編排合適的數學思維活動，應有助教師規劃出合理的數學科思維教學。以下就這方面提供一些例子和建議：
知識的吸收與融合
在學習的初始階段，教師會引入新知識。引入時，教師可先設置疑境，讓學生思考，然後帶出新內容：
< 例> 教師以實物投影機展示以下的統計資料和象形圖框。
| 二年級各班參加童軍的人數 |
| 甲班 |
乙班 |
丙班 |
| 5人 |
4人 |
5人 |
然後着一位同學在實物投影機上放置童軍圖形，製作象形圖。當發覺到放置的童軍超出了象形圖的範圍：
教師便問全班：「該怎麼處理？」然後着各組討論，找出解決的辦法。在同學發現「若將童軍橫向擺放，就不會超出範圍」後，教師便將橫放的象形圖製出，並介紹新名稱「橫向象形圖」。
在學習的初始階段，教師也會通過示範、實作和小組活動，幫助學生理解新概念。這時教師可利用提問、討論和匯報，着學生：
•
作出歸納/ 概括 • 作出預測
•
解釋因由 • 提出不同看法
•
提出質疑 • 進行推理
• 識別錯誤
激發他們思考。這裏重要的是教師能善用師生間的互動。
知識的擴展與精細化
當學生已掌握基本的概念和運算時，教師可提供學生不同類型的思考題和思考活動，讓學生在解題和活動過程中，擴展和精細化他們對概念和運算的認識。這裏重要的是教師能提供充分的思考機會給學生。
下面是一些思考題和思考活動的例子：
逆向問題（把除法驗算倒過來問）
根據以下驗算結果寫出適當的除式：
延伸問題（增加廣度）（
從等底等高情況延伸到一對底和高分別是另一對底和高的若干倍的情況）
圖中，左方平行四邊形的面積是16 cm2，右方平行四邊形的面積是多少cm2 ？
延伸問題（增加深度）（
從兩種不同刻度的比較伸延到三種不同刻度的比較）
上面哪個容器所盛的水最多？哪個所盛的水最少？
探究問題（讓學生探究各種可能性）
把適當數字填在方格內：
此題共有10 個可能答案：
一題多解（解一是常規的解法，解二是更簡單直接的解法）
的士的平均速度是 60 km/h，巴士的平均速率是40 km/h。如果由甲地前往乙地，的士需時6 分鐘，巴士應需時多少分鐘？
運用適當策略解難（
通過「格數計算」解圖形分割問題）
試在下圖中加畫直線，把它分割成四個相同的圖形。
策略：這個圖形有12 格，分割後每個圖形佔3 格。
由3 格組成的圖形可以是：
形狀A
或 形狀B
經嘗試後，可知按形狀B 分割，便可得四個相同的圖形。
自擬問題（ 跟進上題的「格數計算」解題策略）
自擬類似的分割問題，但被分割的圖形要有16 格。
方法：如果圖形有16 格，分割成四個相同的圖形後，每個圖形佔4 格。由4 格組成的圖形有以下五種：
學生選取其中一種，例如
，把4 個這樣的圖形隨意拼砌，便可擬出一題分割題。（學生擬題比解題易呢！）
有意義地運用知識
當學生從解題和思考活動中有了相當的思維訓練後，教師可讓他們做一些綜合性的課業，使他們有機會綜合地運用各種知識和技能，包括搜集資料的技能、運用資訊科技的技能和聚焦於有用資訊的技能。這些綜合性的課業可以是：
• 綜合應用課業（例如本社的「延伸綜合應用課業」）
• 開放式課業（例如「設計不同的方法估量校舍有多高」）
• 專題研習等（例如「從香港氣溫變化看全球暖化」）
有效的心智習性
在學與教過程中，如果同學能夠
• 提出新的方法解決問題，或
• 用新的方法組織學過的知識，或
• 能夠從多角度看事情，或
• 能提出有意義的質疑等，
教師應多加獎勵，以培養他們的創意思維和批判性思維。
另外，教師也可以利用學習日誌和試後檢討，讓學生反思自己的表現及提出改善的辦法，以培養他們的反省思維。
這裏重要的是教師鼓勵學生自主學習。
綜上所述，我們就可將數學科的思維教學歸納為下表：
參考資料
Marzano R.J., & Kendall J.S.（ 2007）. The new taxonomy of educational objectives. Thousand Oaks,CA: Corwin Press.
教育局《質素視學周年報告》（2008/09）http://www.edb.gov.hk/attachment/tc/sch-admin/sch-qualityassurance/reports/insp-annual-reports/qa_annual_report0809_c.pdf
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