如何引入課題？

　　在小學階段中教授「立體圖形」這課題，觀察實物是少不了的，絕不可只憑書中抽象的圖畫引入，故此老師的準備功夫是很重要的。

日常可見的立體

　　 除了自行預備足夠的立體物件和模型外，老師也可鼓勵學生在課前先觀察他們身邊的事物（如日用品、建築物、交通工具等），看看像哪些立體圖形；也可以讓學生在家中搜集一些立體物件和在報章雜誌中搜集一些相片或圖片，在上課時展示，並合作把相片和圖片製成剪貼簿，一起觀賞，還可利用搜集的物件和圖片用作課堂中的討論，這不單可以提高學生的學習興趣和參與性，也讓他們能初步掌握不同立體的特性。

不同的課堂活動

圖形的教學，除了讓學生學習辨認圖形和它們的一些特性外，也可以利用一些課堂活動，培養學生在各方面的能力。例如，在低年級教授直觀辨認立體圖形時，可進行以下兩個活動。

活動一：觸摸立體
　　每次把一個立體放到袋子裡，讓學生伸手觸摸，並憑感覺描述這立體的特點 (例如：這個立體有尖頂、它有 5 個面……等)，也可以讓學生嘗試說說立體的名稱。最後把立體取出，讓學生觀察，並驗證他們的描述和估計是否合理。這個活動可培養學生的溝通和批判性思考等能力。

活動二：砌積木
　　把學生分成每六人一組，每組提供 10 件立體積木，讓每個組員選出其中一件，然後合力用這 6 件積木砌成一個模型。完成後，可讓每組報告砌成模型的名稱，然後由每個組員報告選了哪一款立體、所用的立體有哪些特點等，再由全組報告在模型中共用了多少個柱體、用了多少個錐體、用了哪些顏色的積木等資料，最後可讓學生互相欣賞各組的作品。這個活動可培養學生的協作、溝通、創造和批判性思考等能力。

正方體紙樣的活動

　　立體製作是學習立體的重要環節，透過製作立體的活動，可以培養學生協作、創造和批判性思考等能力。製作立體的方法大致有以下幾種：

1. 摺紙
2. 竹枝和膠泥
3. 飲管和毧毛線
4. 立體模型製作用具
5. 膠泥或紙黏土
6. 發泡膠

其中摺紙及竹枝和膠泥在小學階段較常使用。例如，在教授正方體的摺紙圖樣時，可先展示一些可以摺成正方體的紙樣，然後把學生分組，讓他們嘗試合作在方格紙上畫出一些正方體的紙樣，並鼓勵他們把畫出的紙樣剪出來試摺。完成後，可把學生的作品貼在壁報板上供觀賞，並讓學生參考和比較其他組畫出的紙樣，經過討論，自然可加深他們對正方體紙樣的認識了。

　　當學生掌握正方體的紙樣後，可引入以下的探究活動，增強他們的解難和推理等能力：

1. 下面的一個紙樣，可摺成一個正方體。

（a） 在摺成的立體中，小貓的背面是哪一個圖 案 ?

　　　A. 小狗　　 B. 白兔　　 C. 蝦
　　　D. 烏龜　　 E. 魚

（b） 下面哪些正方體是由這個紙樣摺成的？

2. 下面的紙樣可摺成一個正方體。

以下哪些紙樣可摺成相同的正方體 ?

　　老師可因應學生的能力提供適當的協助，例如向能力一般的學生展示一些摺成的正方體圖片或相片作參考，對於能力稍遜的學生更可提供紙樣給他們摺成立體，然後觀察實物作答。
老師設計活動內容時也應留意正方體各個面上圖案的方向也是重要的條件，例如在題 1（b）中選項 B、C、D 皆符合紙樣上各動物的位置，但在選項 C 中小狗圖案的方向並不配合紙樣摺成的正方體，故此這題的答案只包含選項 B 及選項 D。這樣的活動設計可培養學生的邏輯思維及空間感，但對於能力一般的學生，可考慮把活動內容簡化，不在紙樣畫上圖案，改為把各個面填上不同顏色或寫上 1 至 6 的數字，學生只需依正確的顏色或數字的位置作答便可，免卻顧及圖案的方向。

多面體

　　「立體圖形」這課題的其中一個核心項目，便是學習一些多面體（Polyhedra）的特性。由一些平面多邊形所圍成的立體，便稱為多面體，因此，角柱和角錐皆為多面體，而圓柱、圓錐和球體都不是多面體。

　　根據定義，角柱的側面不一定是長方形（正方形也是長方形的一種），這些側面也可以是平行四邊形（長方形也是平行四邊形的一種）。故此，一個六個面皆為平行四邊形的六面體也屬四角柱體的一種，這個多面體稱為平行六面體（Parallelepiped）。在小學階段，一般以學習側面全是長方形的角柱（即正角柱（Right Prisms））為主，至於側面是平行四邊形的一般角柱，則可因應學生程度和興趣自行決定是否介紹。對於能力較高且求知慾較強的學生，老師可簡略地向他們介紹，也不宜太深入探討其中的概念。

　　同理，角錐的尖頂也不需在底的中心點的正上方，老師可提供更多例子給學生觀察，並多作討論。

　　 對於程度較高的學生，可以向他們介紹正多面體（Regular Polyhedra）。如果一個多面體的所有面都是全等的正多邊形，並且所有多面角都是全等的多面角，這個多面體便稱為正多面體。正多面體只有以下五種（證明詳見附錄）：

　　如果老師能夠出示實物模型或展示電腦動畫，會有更佳的教學效果。此外，也可讓學生嘗試自行製作一些正多面體，例如，用以下由九個等邊三角形組成的紙條摺成正四面體：

下列是其中一種摺法：

1. 先把 1 至 4 號三角形摺成三角錐體的形狀。
2. 把 5 號三角形重疊在 1 號上。
3. 把 6 號三角形反摺，重疊在 5 號上。
4. 把 7 號三角形重疊在 3 號上。
5. 把 8 號三角形重疊在 4 號上。
6. 把 9 號三角形摺入 2 號與 4 號間的空隙內，摺成正四面體。

　　完成後，可讓學生交流他們不同的摺法，並作討論。其後更可讓他們嘗試用以下由十九個等邊三角形組成的紙條摺成正八面體。

　　你懂得摺嗎 ? 可以用數量更少的三角形組成的紙條摺嗎 ?

　　這些課外的知識和活動可提高學生的學習興趣，並引發他們主動探求更多有趣的數學規律。

頂、棱、面的關係

　　 當學生學會柱體和錐體的頂、棱、面後，可加入以下的內容，讓他們從觀察規律，發現頂、棱、面之間的一些關係。

看圖完成下表，再看看各立體的面的數目（F）、頂的數目（V）和棱的數目（E）之間有甚麼關係。

你知道面、頂和棱的數目有甚麼關係嗎 ?

　　這個活動讓學生發現尤拉公式（Euler's Formula，即 F + V - E = 2），老師可因應學生的程度提供不同層次的提示，例如，對於能力稍遜的學生可讓他們直接計算各立體中 F + V - E 的值，然後說出結果；能力一般的，則可讓他們可先算一算各立體中 F + V 的值，然後再作比較、觀察和討論，進而找出規律。當然，對於能力較強的學生甚至可不作提示，讓他們思考，嘗試自行找出規律，更可提供進一步的探究活動，例如可讓他們探究尤拉公式是否也適用於剛才提及的正多面體之中。

　　配合學生的實際能力設計教學活動，可讓不同程度的學生體會到成功完成活動的滿足感和喜悅。

結語

　　 事實上，在「立體圖形」這課題中，有很多不同的活動和有趣的學習內容，但因篇幅所限，不能詳述。透過此類活動和學習內容，不單可增強學生對此課題的認識，還可培養他們的九種共通能力呢！