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老師姓名：
標題： 「x=52-3」是一道方程嗎？     
分類： 代數簡易方程
問題：
 這是一道要求用簡易方程解答的應用題： 舅父今年52歲，他比舅母年長3歲。舅母今年幾歲？ 假如學生列出： 設舅母今年的歲數是x： x=52-3 x=49 答：舅母今年49歲。 x=52-3是一道方程嗎？我們是否可以接受?如果考試時學生列出這樣的一道方程，我們應否給予分數？

由 梁兆彬 回覆：

在數學教育第二十四期 (6/2007)刊登的《式子「x = 11 + 5」是一道方程嗎？ 》一文中，黃家樂先生與瑪利諾修院學校(小學部)的李玉潔老師曾撰文探討過這樣的一個問題。原文大家可以參考下面連結：
http://www.hkame.org.hk/html/modules/tinyd2/content/v24/08WongKL_equation.pdf

看過原文後，我相信大家都有心目中的答案了。

不過我也在這裏把原文內探討的問題梳理後得出下面的一些要點：
1.	依據方程的定義，x=11+5的確是一道方程；
2.	學生對於方程中「未知數」理解為問題的答案，用了算術上「四則應用題」的方法去構思解題方法，而並非利用代數中「等式原理」去解題；
3.	教師可以用「具有現實意義的例子」進行方程的教學；嘗試用「數量關係」引導學生學習代數；

在日常數學教學中，我們經常會遭遇到一些具備爭議性的問題，尤其是牽涉到學理上的，自然就會想到尋求專家或權威的意見。至於在考試時，如果學生列出一道這樣的方程，我們是否可以接受？又應否給予分數？我相信如果大家在學理上得到一個求證和澄清、再經過大家在校內討論後，一定可以謀求到一個共識的。因為這不是一個絕對的「對與錯」情境呢﹗

2015-04-22 13:55:03

由 陳老師 回覆：

謝謝梁兆彬先生的意見,您說得甚是，我們就是想先多聽聽專家們的見解。

2015-05-18 11:19:01

由 黃毅英博士 回覆：

首先，你可知道「方程」這個字在中國古代已經出現？

2015-05-18 15:24:20

由 陳老師 回覆：

真的？

2015-05-18 15:52:16

由 黃毅英博士 回覆：

起碼可追溯到公元前後一世紀《九章算經》，它的第八章就是方程。當時是用「系數矩陣」(長方形)可表示聯立方程組。

2015-05-18 16:15:05

由 陳老師 回覆：

不好意思…您好像未答我的提問？

2015-05-18 16:46:08

由 黃毅英博士 回覆：

是的，不過我想指出「方程」可以有不同含意，如英文有「等式」(equality)、「分式」(formula)、「恆等式」( identity)等。例如「3+4=7」算不算等式？算不算恆等式？若果不算，「x+3+4=x+7」又算不算？甚至一個時期有人認為有等號的就是等式，例如「3=7」也可勉強叫做等式，不過是錯的等式 (嚴格來說是錯的命題)。又：我們永遠找不到x 使得「x+3+4=x+7」，我們也可說這是方程，只不過是一個沒有解的方程……

2015-05-18 20:30:52

由 陳老師 回覆：

這些我可以理解的，但對於問題本身……您好像愈扯愈遠了？

2015-05-21 09:32:58

由 黃毅英博士 回覆：

你的思路很清晰，我確是想拉到高一個層面看問題。返回你原先的問題，確切要求應是「透過『設定方程解未知數』的方法找出舅母的年齡，故此題目所要求是一種方法，而不是一條算式，學生顯然沒有運用這特定方法求出答案。

2015-05-21 09:39:10

由 陳老師 回覆：

原來如此，那末，恆等式只不過是一個有無限「解」的方程？

2015-05-21 09:41:08

由 黃毅英博士 回覆：

在某個意義來說，恆等式是等式的一種。故此寫
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
而不用≡(恆等式符號)沒有錯。
可惜現時的人不喜歡集合論，用集合論就清楚了。這些都叫「開句」。有的(如x+1=5)解集是一「獨元集」(只有一個答案)，有的(如x+1=x+2)是「空集」(沒有答案)，有的(如x+1>5)是「無限集」(但非全體)。恆等式的解集是「宇集」(在這情況是整個實數集)。

我讀中學時曾問過老師(當時他正在加拿大讀數學博士)，恆等式有一獨特符號≡，為何「永遠大於」(如x^2 + 1 > 0)沒有。他說我們總可以創作一個符號，這沒問題，只是看有否需要。當時我就明白到定義符號並非天上掉下來的誡條！

2015-05-21 09:50:21

由 陳老師 回覆：

原來如此，謝謝詳盡的意見，獲益不淺!

2015-05-21 10:01:12

由 Miss Lee 回覆：

這個明白。謝謝
即校本討論在習題及測考是否接受這種方程。
（以代數式方程解題）

2021-10-09 07:24:20
 
 
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